Cho hàm số y = -x³ – 3x² + 9x – 5 (C). Trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị (C), hãy tìm tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất.

Chọn D.

Ta có y’ = -3x² – 6x + 9

Gọi x_o là hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến, ta có f’(x_o) = -3x_o² – 6x_o + 9

⇔ f’(x_o) = -3(x_o² + 2x_o + 1) + 12 = -3(x_o + 1)² + 12 ≤ 12

Từ đó suy ra maxf’(x_o) = 12  tại x_o = -1.

Với  x_o = -1 ⇒ y_o = -16, phương trình tiếp tuyến cần tìm: y = 12x - 4.