Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AB = a, tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng 45⁰

Đáp án C

Gọi H là trung điểm của AC

Theo đầu bài suy ra SH⊥ABC

Xét ∆ABC vuông cân tại B, ta có: AC=AB2+BC2=a2+a2=a2

⇒BH=AC2=a22

Ta có BH là hình chiếu của SB xuống mặt phẳng (ABC) nên SB;ABC^=SBH^=45°⇒SH=BH=a22

Thể tích của hình chóp SABC là: VSABC=13. S∆ABC.SH=13.12a2.a22=a3212