Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M là điểm di động trên đoạn AB. Qua M vẽ mp(P) // mp(SBC). Thiết diện tạo bởi mp (P) và hình chóp S.ABCD là hình gì?

Đáp án B

Trong mặt phẳng (ABCD) kẻ Mx song song với BC

Mx cắt CD tại N

⇒MN // (SBC)     (1)

Trong mặt phẳng (SCD) kẻ Ny song song với SC

Ny cắt SD tại P

⇒NP // (SBC)      (2)

Trong mặt phẳng (SAB) kẻ Mz song song với SB

Mz cắt SA tại Q

⇒MQ // (SBC)    (3)

Từ (1), (2), (3), ta có thiết diện MNPQ tạo bởi mặt phẳng (P) và hình chóp S.ABCD

Xét tứ diện MNPQ có: 

AMAB=DNDC=AQAS=DPDS

⇒PQ // AD⇒PQ // MN

⇒MNPQ là hình thang