Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, đáy lớn AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Gọi P là giao điểm của SC và (AND). AN cắt DP tại I. SABI là hình gì?

Đáp án A

Xét (ABCD) có: AD∩BC=J

J∈BC⇒J∈(SBC)

Xét (SBC), Kẻ JN cắt SC tại P

Xét (SAB) và (SCD) có :

S là điểm chung

AB // CD

⇒Giao tuyến của 2 mp này là đường thẳng d qua S song song với AB  (1)

Lại có:  I là giao điểm của 2 đường thẳng AN và DP nên I cũng thuộc giao tuyến của 2 mp ( SAB) và ( SCD)  (2) '

Từ (1) và (2)  suy ra:  điểm I thuộc đường  thẳng d hay đường thẳng d chính là đường thẳng SI 

Suy ra: SI // AB

⇒ASIB là hình thang có: SN = NB ( N là trung điểm SB)

Áp dụng định lí Ta let vào tam giác ANB có AB// SI có:  

SNNB= ANNI = 1 nên AN = NI hay N là trung điểm của AI

⇒ASIB là hình bình hành (hình thang có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).