Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn kết hợp O₁ và O₂ cách nhau 6 cm, dao động cùng pha, cùng biên độ. Chọn hệ trục tọa độ vuông góc xOy thuộc mặt nước với gốc tọa độ là vị trí đặt nguồn O₁ còn nguồn O₂ nằm trên trục Oy. Hai điểm P và Q nằm trên Ox có OP = 4,5 cm và OQ = 8 cm. Biết phần tử nước tại P không dao động còn phần tử nước tại Q dao động với biên độ cực đại. Giữa P và Q không còn cực đại nào khác. Tìm bước sóng.

Đáp án B

Đặt O₁O₂ = b (cm)

Theo hình vẽ ta có: a=φ1-φ2

tanφ1=b4,5;tanφ2=b8 và tan a=3,5bb2+36=3,5b+36b

Theo bất đẳng thức cosi thì a = a_max khi b = 6 cm

Suy ra:

O2P=OP2+b2=7,5 cm.

O2Q=OQ2+b2=10 cm.

Tại Q là phần tử nước dao động với biên độ cực đại nên:

O2Q-OQ=kλ=10-8=2 cm.

Tại P là phần tử nước không dao động nên P thuộc cực tiểu bậc k’

O2P-OP=(k-0,5)λ=7,5-4,5=3 cm

với k’ = k + 1 (do giữa P và Q không còn cực đại nào)

kλ=2cm,(k+0,5)λ=3cm⇒λ=2cm,k=1

Q là cực đại ứng với k = 1 nên cực đại M gần P nhất ứng với k = 2

O₂M – OM = 4cm. Mặt khác O₂M² – OM² = b² = 36

O₂M + OM = 36/4 = 9cm => 2OM = 5cm hay OM = 2,5cm

Do dó: MP = 5,5 – 2,5 = 2 cm.