Trong một mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Khoảng thời gian ngắn nhất để cường độ dòng điện qua cuộn cảm giảm từ độ lớn cực đại xuống còn một nửa độ lớn cực đại là 800 µs. Khoảng thời gian ngắn nhất để năng lượng từ trường trong mạch giảm từ độ lớn cực đại xuống còn một nửa giá trị đó là

Trong mạch dao động LC lý tưởng, quá trình dao động điện từ tự do là sự biến đổi liên tục giữa năng lượng điện trong tụ điện và năng lượng từ trong cuộn cảm. Để giải bài toán này, ta cần tìm hiểu về các đặc điểm của quá trình dao động trong mạch LC. 1. **Cường độ dòng điện** (I) qua cuộn cảm khi đạt giá trị cực đại giảm xuống còn một nửa sẽ có thể được mô tả bằng công thức: $$I(t) = I_0 \cos(\omega t)$$ Trong đó $\omega$là tần số góc và $I_0$là độ lớn cực đại của cường độ dòng điện. 2. Giả sử rằng cường độ dòng điện đạt cực đại ở thời điểm $t = 0$, tức là $t = 0$tại $I = I_0$. Khi dòng điện giảm xuống còn một nửa, tức là $I(t) = \frac{I_0}{2}$: $$\frac{I_0}{2} = I_0 \cos(\omega t)$$ Giải phương trình này ta có: $$\cos(\omega t) = \frac{1}{2}$$ Điều này xảy ra tại $\omega t = \frac{\pi}{3}$. 3. Thời gian tương ứng với tần số góc có thể được tính bằng công thức $\omega = \frac{2\pi}{T}$, với $T$là chu kỳ dao động. Vì khoảng thời gian để cường độ dòng điện giảm từ cực đại xuống một nửa là 800 µs, nên: $$t = \frac{T}{6} = 800 \mu s$$ Điều này cho thấy: $$T = 800 \mu s \times 6 = 4800 \mu s$$ 4. Bây giờ, ta sẽ tìm thời gian để năng lượng từ trường (U) trong mạch giảm từ cực đại xuống một nửa: Năng lượng từ trường có thể được xác định bằng công thức: $$U = \frac{1}{2} L I^2$$ Khi $I = \frac{I_0}{\sqrt{2}}$, thì lúc đó: $$U = \frac{1}{2} L \left( \frac{I_0}{\sqrt{2}} \right)^2 = \frac{1}{2} L \frac{I_0^2}{2} = \frac{1}{4} L I_0^2$$ Sẽ dễ dàng thấy rằng năng lượng sẽ giảm từ cực đại xuống một nửa sau một khoảng thời gian là: $$t' = \frac{T}{12}$$ Cho T=4800 µs: $$t' = \frac{4800 \mu s}{12} = 400 \mu s$$ Vậy nên, khoảng thời gian ngắn nhất để năng lượng từ trường trong mạch giảm từ độ lớn cực đại xuống còn một nửa giá trị đó là **400 µs**.