Cho tứ diện đều ABCD. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) bằng 6. Tính thể tích của tứ diện ABCD

Đáp án A

Gọi H là hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (BCD). Do ABCD là tứ diện đều nên tâm H là tâm đường trong ngoại tiếp ∆BCD.

Đặt cạnh của tứ diện là a. Gọi M  là trung điểm của CD.

Do ∆BCD đều nên 

Ta có ∆ABH vuông tại H nên 

Từ giả thiết ta có 

Vậy thể tích của tứ diện ABCD là