Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, AB =a3 vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng khoảng cách giữa BD và SC bằng a32. Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SCD)

Đáp án C

Gọi O = AC ∩ BD Kẻ OK ⊥SC   Do BD ⊥ (SAC) =>BD⊥OK

Do đó d(BC;SC) =OK=a32

∆SAC đồng dạng ∆OKC (g-g)

⇒SAOK=SCOC⇔xa32=x2+12a2a3

⇒x2=6a2⇒x=a6 ⇔SA =a6

Khi đó: Kẻ AH ⊥ SD => AH ⊥ (SDC) => AH =d(A;(SCD))

Lại có  AB//CD => AB //(SCD) => d(B;(SCD))= d(A;(SCD)=AH

∆SAD vuông tại A có 1AH2=1AS2+1AD2⇒AH =a2