Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập A=1,2,3,....,100. Xác suất để chọn được ba số mà các số đó lập thành một cấp số nhân tăng có công bội là một số nguyên dương bằng

Đáp án A

Số cách chọn ra ngẫu nhiên 3 số từ A bằng C1003

Ta tìm số cách chọn ra bộ ba số thoả mãn:

Giả sử ba số chọn ra là

Ta có

Mặt khác

Với mỗi q∈2,3,...,10 thì 100q2 cách chọn

và x2=qx1,x3=q2x1 có tương ứng duy nhất một cách chọn.

Vậy theo quy tắc cộng và quy tắc nhân có tất cả

Xác suất cần tính bằng

53C1003=53161700