Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;2;-3), B(32;32;-12),C(1;1;4), D(5;3;0). Gọi (S1) là mặt cầu tâm A bán kính bằng 3, (S2) là mặt cầu tâm B bán kính bằng 32 Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu (S1),(S2) đồng thời song song với đường thẳng đi qua 2 điểm C D.

Đáp án A

Gọi phương trình mặt phẳng cần tìm là  (P): ax + by + cz + d =0

Vì  CD//(P) 

Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là

Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P) là  

Từ (1), (2), (3) suy ra

suy ra phương trình (P): 2x -2y + z -4=0 loại vì chứa C, D

Với b=2a, c = 2a, d = -8a suy ra phương trình (P): x + 2y + 2z -8 =0

Vậy chỉ có duy nhất 1 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán