Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;-2;6) ,B(0;1;0) và mặt cầu (S): x-12+y-22+z-32=25. Mặt phẳng (P): ax+by+cz-2=0 đi qua A, B và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T=a+b+c.

Đáp án A

Phương pháp:

+) Để mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất thì  d(I;(P))max

+) Gọi H và K lần lượt là chân đường vuông góc của I trên (P) và trên đường thẳng AB. Ta có: HI≤IK

Cách giải:

Khi đó mặt phẳng (P) có dạng :  

Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3), bán kính R = 5

Gọi  H  và  K  lần  lượt  là  chân  đường  vuông  góc  của  I  trên  (P)  và  trên đường thẳng AB. Ta có :  HI≤IK

Để  mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất thì

=>Phương trình đường thẳng AB: 

Vì  

là 1 VTPT của (P)

=> IH→ và vec tơ pháp tuyến n(P)→=(2-2c;2;c)  cùng phương