Cho tập hợp S có 12 phần tử. Hỏi có bao nhiêu cách chia tập hợp S thành hai tập con (không kể thứ tự) mà hợp của chúng bằng S ?

Chọn A

Cách 1.

Giả sử  Đặt Khi đó C1, C2, C là ba tập con không giao nhau của S và S = C1∪C2∪C

Khi đó mỗi phần tử x∈S có 3 khả năng: Hoặc thuộc tập C1 hoặc thuộc tập C2 hoặc thuộc tập C.

Do đó 12 phần tử sẽ có 312 cách chọn.

Trong các cách chọn nói trên có 1 trường hợp C1 = C2 = ∅, C = S

Các trường hợp còn lại thì lặp lại 2 lần (đổi vai trò C1 và C2 cho nhau).

Do đó số cách chia là 

Cách 2.  

Đặt S = S1∪S2

Nếu S1 có k phần tử 

Vậy số cách chọn 

Nhưng trường hợp giống nhau và không hoán vị nên có cách