Chi phí về nhiên liệu của một tàu được chia làm hai phần. Trong đó phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng 480 ngàn đồng/giờ. Phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập phương của vận tốc, khi v=10 km/h thì phần thứ hai bằng 30 ngàn đồng/giờ. Hãy xác định vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu trên 1 km đường là nhỏ nhất?

Đáp án B

Gọi là vận tốc của tàu. Thời gian tàu chạy quãng đường 1 km là .

Chi phí tiền nhiên liệu cho phần thứ nhất là: .

Khi vận tốc thì chi phí cho quãng đường 1 km ở phần thứ hai là: .

Xét tại vận tốc , gọi chi phí cho quãng đường 1 km tại vận tốc thì chi phí cho quãng đường 1 km tại vận tốc , ta có:

Ta có: . Suy ra .

Vậy tổng chi phí tiền nhiên liệu cho 1 km đường là: .

Bài toán trở thành tìm để nhỏ nhất.

Suy ra đạt GTNN tại

Vậy vận tốc của tàu .