Từ tập hợp tất cả các số tự nhiên có năm chữ số mà các chữ số đều khác 0, lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để trong số tự nhiên được lấy ra chỉ có mặt ba chữ số khác nhau là:

Chọn D

Không gian mẫu được mô tả là Ω : “Các số tự nhiên có 5 chữ số khác 0”.

Số phần tử của không gian mẫu là: 

Gọi biến cố A: “Các số tự nhiên có 5 chữ số khác 0 trong đó chỉ có mặt ba chữ số khác nhau”.

Số cách chọn 3 chữ số phân biệt a, b, c từ 9 chữ số tự nhiên khác 0 là C93 . Chọn 2 chữ số còn lại từ 3 chữ số đó, có 2 trường hợp sau:

TH1: Nếu cả 2 chữ số còn lại cùng bằng 1 trong 3 số a, b, c thì có 3 cách chọn. Mỗi hoán vị từ 5! hoán vị của 5 chữ số chẳng hạn a, a, a , b, c tạo ra một số tự nhiên; nhưng cứ  hoán vị của các vị trí mà a, a, a chiếm chỗ thì chỉ tạo ra cùng 1 số tự nhiên. Do đó, trong TH1 có tất cả 3.5!5 số tự nhiên.

TH2: 1 trong 2 chữ số còn lại bằng 1 trong 3 chữ số  và chữ số kia bằng một chữ số a, b, c khác trong 3 chữ số đó thì có 3 cách chọn. Mỗi hoán vị từ 5! hoán vị chẳng hạn a, a, b, b, c tạo ra một số tự nhiên nhưng cứ 2! cách hoán vị a và 2! cách hoàn vị b mà vẫn cho ra cùng 1 số. Do đó, trong TH2 có tất cả: 3.5!2!.2! số tự nhiên.

Suy ra số phần tử của biến cố A là:

Vậy xác suất để trong số tự nhiên được lấy ra chỉ có mặt ba chữ số khác nhau là: