Cho A là tập tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số phân biệt. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập tính xác suất để chọn được một số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị bằng 1.

Chọn A

Vì  là tập tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số nên 

Số phần tử của không gian mẫu là 

Gọi X là biến cố: “Chọn được một số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị bằng 1 từ tập A”.

 có tận cùng bằng 1,do đó  với   có chữ số tận cùng là 3.

Xét các trường hợp sau:

1) M là số có 4 chữ số có dạng mnpq¯  Khi đó: 

- Với m = 1, do và q = 3 nên n ≥ 4

+) Khi n = 4 thì p > 2 nên p ∈ {4;5;6;7;8;9}. Ta được 6 số thỏa mãn.

+) Khi n≥5: Có 5 cách chọn n thuộc tập hợp {5;6;7;8;9}. Khi đó p≠m,n,q nên p có 7 cách chọn. Ta được 35 số thỏa mãn.

- Với m≥2 tức là có 7 cách chọn m từ tập {2;4;5;6;7;8;9}. Khi đó  với mọi n,p thuộc tập hợp {0;1;2;4;5;6;7;8;9} và n≠p≠m, do đó có 8 cách chọn n, có 7 cách chọn p. Ta được 7.8.7 = 392 số thỏa mãn

2) M là số có 5 chữ số có dạng mnpqr¯  Khi đó: mnpqr¯ ≤ 14285 và r = 3

Do mnpqr¯ ≤ 14285  nên m chỉ nhận giá trị bằng 1 và n≤4

- Với m=1; n = 0,2 thì p,q là các số tùy ý thuộc tập {0;2;4;5;6;7;8;9} và p≠q≠n Ta được 2.7.6 = 84 số thỏa mãn.

- Với m=1; n = 4:

+) Khi p = 0 thì q là số tùy ý thuộc tập {2;5;6;7;8;9}. Ta được 6 số thỏa mãn.

+) Khi p = 2 thì q phải thuộc tập {0;5;6;7;8}. Ta được 5 số thỏa mãn.

Vậy số phần tử của biến cố X là n(X) = 6 + 35 + 392 + 84 + 6 + 5 = 528

Xác suất để chọn được một số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị là 1 bằng