Cho tập hợp (S). Hai bạn A, B mỗi bạn chọn ngẫu nhiên một tập con của (S). Xác suất để tập con của A và B chọn được có đúng 2 phần tử chung gần nhất với kết quả nào dưới đây?

Chọn B

Số tập con của S là 26 = 64

Mỗi người có 64 cách chọn tập con, do vậy số phần tử của không gian mẫu là: 642

Ta tìm số cách chọn tập con thỏa mãn yêu cầu:

Giả sử tập con của A và B chọn được lần lượt có x,y phần tử 

Khi đó: A có C6x cách chọn tập con, lúc này S còn 6 - x phần tử.

Ta chọn ra 2 phần tử gọi là a,b từ x phần tử  trong tập con của A để xuất hiện trong tập con của B, có Cx2  cách.

Như vậy, tập con của B đã có 2 phần tử chung với tập con của A là a,b ta cần chọn thêm (y-2) phần tử khác trong (6-x) phần tử còn lại sau khi A đã chọn tập con,ở bước này cóC6-xy-2 cách chọn.

Vậy có:  C6xC6-xy-2 cách chọn tập con thỏa mãn.

Ta có điều kiện: 

Cho x nhận các giá trị từ 2 đến 6, số cách chọn tập con thỏa mãn yêu cầu đề bài là:

= 240 + 480 + 360 + 120 + 15 = 1215

Xác suất cần tính bằng: