Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Biết AM vuông góc với CN. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Đáp án là B 

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ, ta có: 

Đặt SO = x > 0. => S (0;0; x).

M , N lần lượt là trung điểm của SB và SD nên: 

Theo giả thiết: AM ⊥CN 

SO là trục đường tròn ngoại tiếp mặt đáy.

Gọi H là trung điểm SA . Qua H dựng đường trung trực d của SA, I= d∩SO  .

=> Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S .ABCD  có tâm I , bán kính R = SI.

∆SHI đồng dạng với ∆SOA

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD . là R=3a10