Ba số x, y, z lập thành một cấp số cộng và có tổng bằng 21. Nếu lần lượt thêm các số 2; 3; 9 vào ba số đó (theo thứ tự của cấp số cộng) thì được ba số lập thành một cấp số nhân. Tính F=x2+y2+z2

Chọn A.

Phương pháp:

Ba số x, y, z lập thành một cấp số cộng

⇔x+z-2y

Và số x, y, z lập thành một cấp số nhân ⇔xz=y2

Cách giải

Do 3 số x, y, z lập thành một cấp số cộng và có tổng bằng 21 nên ta có

x+z=2yx+y+z=21

⇔x+z=14y=7

⇔x=14-zy=7(1)

Nếu lần lượt thêm các số 2; 3; 9 vào ba số đó (theo thứ tự của cấp số cộng)

thì được ba số lập thành một cấp số nhân nên ta có

(x+2)(z+9)=(y+3)2(2)

Thay (1) vào (2) ta có:

(14-z+2)(z+9)=(7+3)2

⇔z2-7z-44=0

⇔z=11z=-4

z=11⇒z=14-11=3

⇒F=x2+y2+z2=179

z=-4⇒x=14-(-4)=18

⇒F=x2+y2+z2=389