Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành, mặt phẳng α đi qua AB cắt cạnh SC, SD lần lượt tại M, N. Tính tỉ số SNSD để α chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.

Chọn C

Ta có: α∩(SCD)=MN ⇒MN//CD.

Do đó α là (ABMN).

Mặt phẳng α chia khối chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau là

VS.ABMN=VABCDMN⇒VS.ABMN=12.VS.ABCD       1 

Ta có:

VS.ABC=VS.ACD=12VS.ABCD

Đặt SNSD=x với (0

Mặt khác 

VS.ABMVS.ABC=SASA.SBSB.SMSC=x ⇒VS.ABM=x2VS.ABCD

VS.AMNVS.ACD=SASA.SMSC.SNSD=x2 ⇒VS.AMN=x22VS.ABCD

⇒VS.ABMN=VS.ABM+VS.AMN=(x2+x22).VS.ABCD 2

Từ (1), (2) suy ra

x2+x22=12⇔x2+x-1=0

x=-1-52 và x=-1+52

Đối chiếu điều kiện của x ta được SNSD=-1+52