Biết z thỏa mãn |z¯-1+i| = |z+3+i|. Tìm zmin

Đáp án A

Đặt z=a+bi (a;b∈ℝ) ⇒z¯=a-biz¯-1+i=a-1+(1-b)i=(a-1)2+(1-b)2z+3+i=a+3+(b+1)i=(a+3)2+(b+1)2Từ giả thiết đề bài ⇒(a-1)2+(1-b)2=(a+3)2+(b+1)2⇔-2a+1+1-2b=6a+9+2b+1⇔8a+4b+8=0⇔2a+b+2=0⇔b=-2-2a⇒z=a2+(-2-2a)2=a2+4+8a+4a2=5a2+8a+4Đặt f(x)=5a2+8a+4f'(x)=10a+8=0⇔a=-45⇒f(x)min=f-45=45⇒zmin=45=25