Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng 300m, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng

Đáp án là C

Giả sử hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là a, b(0

Từ giả thiết, ta có  a+b=150

Diện tích hình chữ nhật là S=a.b

Cách 1:

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có

ab≤a+b2⇔ab≤75⇔ab=5625 ⇔S=5625

Dấu bằng xảy ra a=ba+b=150⇔a=75b=75

Hay max S=5625m2

Cách 2:

Ta có a+b=150 <=> b=150-a

Khi đó S=a.b=a(150-a)=-a2+150a

Xét hàm số fa=-a2+150a  0

f'a=-2a+150 , f'a=0⇔a=75

Vậy max S=5625m2