Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA=a và vuông góc với mặt đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC, SD, α là góc giữa đường thẳng MN và (SAC). Giá trị tanα là

Chọn A.

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó ta có:

A(0;0;0), B(0;a;0), C(a;a;0), D(a;0;0), S(0;0;a)

M là trung điểm của BC ⇒Ma2;a;0

N là trung điểm của SD ⇒Na2;0;a2⇒MN→0;-a;a2

Do ABCD là hình vuông nên  AC⊥BD

SA⊥(ABCD)BD⊂(ABCD)⇒SA⊥BD

Ta có: 

là một pháp tuyến của (SAC)

Khi đó ta có: 

sinα=cos(MN→,BD→)=MN→.BD→MN→.BD→

=a2a52.a2=105

1sin2α =1+cot2α ⇔2510=1+cot2α ⇔cot2α =32⇒cotα=32(do 0<α<900)

Lại có: 

tanα.cotα=1 ⇒tanα=23=63