Biết đồ thị hàm số y=x3+ax2+bx+c có hai điểm cực trị Mx1;y1;Nx2;y2 thỏa mãn x1y1-y2=y1x1-x2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức abc+2ab+3c bằng

Chọn đáp án A.

Vì Mx1;y1, Nx2;y2 là các điểm cực trị của đồ thị hàm số nên y'x1=y'x2=0

do đó x1,x2 là hai nghiệm phân biệt của y'=3x2+2ax+b=0

Ta có phân tích:x3+ax2+bx+c

Do đó y1=23b-a23x1+c-ab9

y2=23b-a23x2+c-ab9

Vì 3x12+2ax1+b=0;3x22+2ax2+b=0

Vậy điều kiện bài toán tương đương với

⇔ab=9c

Khi đó:

Dấu bằng đạt tại c=-76;ab=-212