Cho dãy số (u_n) thỏa mãn log u1+2+log u1-2log u10=2log u10 và u_n+1 = 2u_n với mọi n≥1. Giá trị nhỏ nhất của n để u_n > 5¹⁰⁰ bằng

Đáp án B.

Đặt t=2+log u1-2log u10≥0

⇔log u1-2log u10=t2-2, 

khi đó giả thiết trở thành:

log u1-2log u10+2+log u1-2log u10=0

⇔t2+t-2=0 

<=> t = 1 hoặc t = -2

⇒log u1-2log u10=-1

⇔log u1+1=2log u10

⇔log10u1=logu102⇔10u1=u102 (1)

Mà u_n+1 = 2u_n => u_n là cấp số nhân với công bội q = 2

=> u₁₀ = 2⁹ u₁ (2)

Từ (1), (2) suy ra

10u1=99u12⇔218u12=10u1⇔u1=10218

⇒un=2n-1.10218=2n.10219.

Do đó un>5100⇔2n.10219>5100

⇔n>log25100.21910=-log210+100log25+19≈247,87

Vậy giá trị n nhỏ nhất thỏa mãn là n = 248.