Nhà bác An có một khoảng đất trống phía trước nhà là nửa đường tròn bán kính R=1m bác muốn trồng hoa trên diện tích là hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn sao cho một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường tròn . Tính diện tích lớn nhất của mảnh đất trồng hoa.

Đáp án C

Giả sử khoảng đất được mô phỏng như hình vẽ. Mảnh vườn trồng hoa là AMNB

Khi đó R=OM=1m.

Gọi a=MOA^. Ta có MA=OM.sin a(m)  và AB=2AO=2OM.cos a=2cos a(m).

Diện tích mảnh đất trồng hoa là SAMNB=MA.AB=2sin acos a=sin 2a≤1.

Vậy diện tích mảnh đất trồng hoa lớn nhất bằng 1(m2) khi 2a=90°⇔a=45°