Cho hàm số y=2x+3x-3 có đồ thị (C). Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt mà tiếp tuyến của t(C) ại hai điểm đó song song với nhau?

Đáp án D

Cách giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng y = 2x + m:

Dễ dàng kiểm tra được x = 2 không phải nghiệm của phương trình (*) với mọi m

Để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thì Δ > 0 ⇔ (m - 6)2 + 8(2m + 3) > 0 ⇔ m2 + 4m + 60 > 0, luôn đúng

Tiếp tuyến của (C) tại hai điểm giao song song với nhau

Vậy, có 1 giá trị thực của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.