Cho hàm số f(x) = ax4 + bx2 + c với a > 0, c > 2017, a + b + c < 2017. Số cực trị của hàm số y = |f(x) - 2017| là

Đáp án D

Phương pháp:

+) Xét hàm số h(x) = f(x) - 2017 = ax4 + bx2 + c - 2017

+) Tìm số điểm cực trị của hàm số h(x) bằng cách giải phương trình h'(x) = 0

+) Xác định dấu của h(0); h(1); h(-1) và vẽ đồ thị hàm số y = h(x), từ đó vẽ đồ thị hàm số y = |h(x)| và kết luận.

Cách giải:

Xét hàm số h(x) = f(x) - 2017 = ax4 + bx2 + c - 2017,

với a > 0, c > 2017, a + b + c < 2017 nên b < 0

Ta có: h(0) = c - 2017 > 0, h(-1) = h(1) = a + b + c - 2017 < 0

⇒ h(0).(h-1) < 0, h(0).h⁡(1) < 0

⇒ ∃ x1, x2: x1 ∈ (-1;0), x2 ∈ (0;1) mà h(x1) = h(x2) = 0

Do đó, đồ thị hàm số y = h(x) và y = |h(x)| dạng như hình vẽ bên.

Vậy, số cực trị của hàm số y = |f(x) - 2017| là 7