Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều có cạnh bằng a, cạnh bên tạo với đáy góc 30o. Biết hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABC.

Gọi H là trung điểm BC⇒A'H⊥ABC⇒A'AH^=30o 

Ta có AH=a32;A'H=AH.tan30o=a2 

Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABC.

Gọi G là tâm của tam giác ABC, qua G kẻ đường thẳng d//A’H cắt AA’ tại E.

Gọi F là trung điểm AA’,trong mp (AA’H) kẻ đường trung trực của AA’ cắt d’ tại I ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’.ABC và bán kính .

Ta có: AEI^=60o;EF=16AA'=a6; IF=EF.tan60o=a36

Vậy R=AF2+IF2=a33

Đáp án D