Tìm số giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y=-x4+2m+2x2-m-4 không có điểm chung với trục hoành.

Ta có a = -1 < 0 và y ' = 0⇔x=0x2=m+2 nên dựa vào hình dáng của đồ thị hàm số ta xét các trường hợp sau để đáp ứng yêu cầu bài toán.

Ÿ Hàm số chỉ có một cực trị âm ⇔m+2≤0y0<0⇔-4

Ÿ Hàm số có ba cực trị và giá trị cực đại âm

⇔m+2>0y±m+2<0⇔-2

Qua hai trường hợp trên ta thu được -4 < m < 0.

Do m∈Z nên m∈-3;-2;-1.

Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Đáp án C