Cho hàm số y=3x+1x-1 có đồ thị (C). Có bao nhiêu đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt đều có tọa độ nguyên?

Trước hết ta tìm số điểm có toạ độ nguyên thuộc (C), ta có

y=3x+1x-1=3(x-1)+4x-1=3+4x-1

Do đó x,y∈ℤ⇔x-1∈±1;±2;±4⇒ có tất cả có 6 điểm có toạ độ nguyên thuộc (C). Đường thẳng cần tìm là đường thẳng đi qua 2 trong 6 điểm đã cho, vậy có tất cả  đường thẳng thỏa mãn.

Chọn đáp án C.