Gọi (x; y) là nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình −4x + 3y = 8. Tính x + y

Ta có −4x + 3y = 8⇔y=4x+83⇔y=x+x+83

Đặt x+83=t t∈Z⇒ x = 3t – 8⇒y = 3t – 8 + t⇒y = 4t – 8 ( )

Nên nghiệm nguyên của phương trình là x=3t−8y=4t−8t∈ℤ

Vì x, y nguyên dương nên x>0y>0⇒3t−8>04t−8>0⇒t>83t>2⇒t>83

mà t∈ℤ⇒t≥3

Phương trình có nghiệm nguyên dương nhỏ nhất khi t = 3

Nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình là x=3.3−8y=4.3−8⇔x=1y=4

⇒x + y = 5

Đáp án: A