Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O. Trên đường tròn đó lấy hai điểm A và M. Biết góc AOM^=600, góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAM) và (OAM) có số đo bằng 300 và khoảng cách từ O đến (SAM) bằng 2. Khi đó thể tích khối nón là:

Đáp án C

Phương pháp: Xác định góc giữa hai mặt phẳng α;β: 

- Tìm giao tuyến ∆ của α;β

- Xác định 1 mặt phẳng γ⊥△

- Tìm các giao tuyến a=α∩γ, b=β∩γ

- Góc giữa hai mặt phẳng α;β: α;β = a;b

Cách giải: Kẻ OH⊥AM, H∈AM, OK⊥SH, K∈SH

Vì 

=> AM⊥OK

Mà OK⊥SH => OK⊥(SAM) => d(O;(SAM)) = OK = 2

Ta có:  ( vì AM⊥OH, AM⊥SO)

Mà (SOH)∩(OAM) = OH; (SOH)∩(SAM) = SH => ((SAM);(OAM)) = (SH;OH) = SHO^ = 300

Tam giác OHK vuông tại K

Tam giác SOH vuông tại O 

Tam giác OAM cân tại O, AOM^ = 600, OH⊥AM

Tam giác OHM vuông tại H 

Thể tích khối nón: