Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1;3] và có bảng biến thiên như sau:Tổng tất cả các số nguyên m để phương trình f(x-1)=mx2-6x+12 có hai nghiệm phân biệt trên đoạn [2;4] bằng

Phương trình tương đương với:

m=g(x)=x2-6x+12f(x-1).

Ta có

g'(x)=2x-6f(x-1)+x2-6x+12f'(x-1)

+) Nếu 2≤x<3

⇒g'(x)>0

+) Nếu x=3

+) Nếu 3

⇒g'(x)<0.

Vậy trên đoạn [2;4] ta có g'(x)=0 ↔x=3.

Bảng biến thiên:

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt trên đoạn

2;4⇔-12

Tổng các số nguyên cần tìm bằng ∑k=-12-4k=-72

Chọn đáp án B.