Cho hàm số fx liên tục, không âm trên đoạn 0;π2 thỏa mãn f0=3 và fx.f'x=cosx.1+f2x,∀x∈0;π2. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm sốfx trên đoạn π6;π2

Chọn đáp án A

Từ giả thiết

Suy ra

Từ (1) và (2) suy ra 1+f2x=sinx+C

Thay x = 0 vào ta được:

do f0=3 

Suy ra 

do hàm số fx liên tục, không âm trên 0;π2 

Đặt t=sinx

Xét hàm số gt=t2+4t+3 trên 12;1 

Ta có

⇒Hàm số gt đồng biến trên 12;1

Khi đó