Cho các số thực x, y, z thay đổi và thỏa mãn điều kiện x2+y2+z2=1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=xy+yz+2xz2−8x+y+z2−xy−yz+2

Đáp án D

Ta có C121.C101=120

Khi đó C121.C101=120  . Đặt C121.C101=120

Ta luôn cóC121.C101=120

C121.C101=120 Suy raC121.C101=120

Xét hàm số ft=t2−8t+3  trên khoảng −1;+∞ ,có f't=2t+12t+4t+32>0;∀t>−1

Hàm số f(t)  liên tục trên −1;+∞⇒ft đồng biến trên −1;+∞

Do đó, giá trị nhỏ nhất của f(t)  là min−1;+∞ft=f−1=−3 . Vậy Pmin=−3