Cho hai con lắc lò xo mắc vào hai mặt tường đối diện nhau và cùng đặt trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang, các lò xo có độ cứng lần lượt là 100N/m và 400N/m. Vật nặng ở hai con lắc có khối lượng bằng nhau. Kéo vật thứ nhất về bên trái, vật thứ hai về bên phải rồi buông nhẹ để hai vật dao động cùng năng lượng 0,25J. Biết khoảng cách lúc đầu của hai vật là 10cm. Xác định khoảng cách ngắn nhất giữa hai vật trong quá trình dao động:

Đáp án A

Biên độ dao động của vật tính từ công thức: W=k1A122=k2A222

⇒A1=2Wk1=2.0,25100=52cmA2=2Wk2=2.0,25400=2,52cm

Khoảng cách lúc đầu giữa hai vật là: 10cm

Chọn gốc thời gian là lúc bắt đầu dao động, chọn gốc tọa độ trùng với O1 thì phương trình dao động của các vật lần lượt là: x1=−52cosωt và x2=10+2,52cos2ωt=10+2,522cos2ωt−1

Khoảng cách giữa hai vật: y=x2−x1=52cos2ωt+52cosωt+10−2,52

Ta thấy y là tam thức bậc hai đối với cosωt và ymin⇔cosωt=−0,5.

Thay vào biểu thức ta tính được y=52.−0,52+52.−0,5+10−2,52=4,69cm