Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A,AB=a,BAC⏞=120°,SBA⏞=SCA⏞=90° Biết góc giữa SB và đáy bằng 60° Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Đáp án C

Gọi M là trung điểm BC khi đó BC⊥(SAM) do AB=AC và SB=SC 

Trong (SAM) kẻ SH⊥AM ta có SH⊥ABC góc SBH=60° , đặt SB=SC=x ta có:

AM=AB.sin 30°=12a,BM=AB.cos 60°=a32⇒BC=a3,dtABC=12AM.BC=12a2a3=a234,SH=SB.sin 60°=x32,SA=SB2+AB2=x2+a2,

SM=SB2-BM2=x2-3a24, AH=SA2-SH2=x2+a2-3x24=12x2+4a2,MH=SM2-SH2=x2-3a24-3x24=12x2-3a2

Ta có : AH-MH=AM⇒12x2+4a2-12x2-3a2=12a⇔x2+4a2=x2-3a2+a 

⇔3a=x2-3a2⇔x2=12a2⇒x=2a3⇒SH=3a

Như vậy VSABC=13SH.dtABC=133a.a234=a334