Cho parabol (P) có phương trình y=x2 và đường thẳng d đi qua A(1;3). Giả sử khi đường thẳng d có hệ số góc k thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) và đường thẳng d là nhỏ nhất. Giá trị thực của k thuộc khoảng nào sau đây?

Phương pháp:

Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số 

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) và đường thẳng d:

S=∫x1x2kx−k+3−x2dx=12kx2−k−3x−13x3x2x1=12kx12−k−3x1−13x13−12kx22−k−3x2−13x23=12kx12−x22−k−3x1−x2−13x13−x23=x1−x212kx1+x2−k−3−13x1+x22−x1x2=x1−x212k.k−k−3−13k2−k−3=x1−x216k2−23k+2