Tìm số hạng đầu của cấp số nhân có bốn số hạng (công bội q≠1), biết tổng ba số hạng đầu bằng 1649, đồng thời theo thứ tự, chúng là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng.

Chọn A

Gọi u1,u2,u3,u4 là 4 số hạng đầu tiên của cấp số nhân, với công bội q. gọi (vn) là cấp số cộng tương ứng với công sai là d. Theo giả thuyết Ta có:

u1+u2+u3=1649u1=v1u2=v4=v1+3du3=v8=v1+7d⇔u1+u1q+u2q2=1649  1u1q=u1+3d                      2u1q2=u1+7d                   3

Khử d từ (2) và (3) ta thu được: 

7u1q=7u1+21d3u1q2=3u1+21d

Lấy vế trừ vế ta thu được 

7u1q−3u1q2=4u1⇔u1.3q2−7q+4=0⇔u1=03q2−7q+4=0

Do u1≠0⇒q=1q=43

Theo giả thiết, suy ra q=43

Thay q=43 vào (1) ta được u1=4