Cho hàm số f(x)=ax3+bx2+cx+d(a,b,c,d∈ℝ) có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số g(x)=x2+4x+3x2+xxfx2-2f(x) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Điều kiện:

Từ đồ thị hàm số y=f(x) ta thấy phương trình f(x)=0 có nghiệm x=-3 (bội 2) và nghiệm đơn x=x0∈-1;0 nên ta viết lại f(x)=ax+32x-x0 

Khi đó

Dựa vào đồ thị ta cũng thấy, đường thẳng y=2 cắt đồ thị hàm số y=f(x) tại ba điểm phân biệt x=-1,x=x1∈-3;-1,x=x2<-3 nên ta viết lại

Khi đó

Dễ thấy x=x0∈-1;0 nên ta không xét giới hạn của hàm số tại điểm x0  

Ta có:

+) limx→0+g(x)=limx→0+

⇒x=0 là đường TCĐ của đồ thị hàm số y=g(x) 

+)  

⇒ Các đường thẳng x=-3,x=x1,x=x2 đều là các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=g(x)

Vậy đồ thị hàm số y=g(x) có tất cả 4 đường tiệm cận đứng.

Chọn đáp án D.