Cho y=fx+π2 là hàm chẵn trên -π2;π2 và f(x)+fx+π2=sinx+cosx. Tính ∫0π2f(x)dx

Từ f(x)+fx+π2=sinx+cosx cho x=π2,x=-π2 ta có

fπ2+fπ2+π2=sinπ2+cosπ2=sinπ2f-π2+fπ2-π2=sin-π2+cosπ2=sinπ2

Chú ý do y=fx+π2 là hàm chẵn trên -π2;π2 nên fπ2+π2 = fπ2-π2

⇒fπ2-f-π2=sinπ2-sin-π2⇒f(x)=sinx

Vậy ∫0π2f(x)dx = ∫0π2sinx=1

Đáp án cần chọn là B