Đồ thị hàm số y=x3−3mx2+9x−7 cắt trục hoành tại 3 diểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng khi:

Chọn A.

Gọi x1;x2;x3  là 3 nghiệm phân biệt của PT x3−3mx2+9x−7=0

Áp dụng định lý Vi – ét cho PT bậc 3 có:

x1+x2+x3=−bax1x2+x1x3+x2x3=cax1x2x3=−da nên có x1+x2+x3=−−3m1=3mx1x2+x1x3+x2x3=91=9x1x2x3=−71=7

Để x1;x2;x3 lập thành 1 cấp số cộng, ta giả sử u1=x1,u2=x2;u3=x3 tức là x2=x1+d , x3=x1=2d

Khi đó ta có:

3x1+3d=3mx1x1+d+x1x1+2d+x1+dx1+2d=9x1x1+dx1+2d=7

 ⇔x1=m−dm−dm−d+d+m−dm−d+2d+m−d+dm−d+2d=9m−dm−d+dm−d+2d=7

⇔x1=m−dm−dm+m−dm+d+mm+d=9m−dmm+d=7

⇔x1=m−dm2−md+m2+md+m2−d2=9m−dmm+d=7

⇔x1=m−d3m2−d2=9m−dmm+d=7⇔x1=m−dd2=3m2−9mm2−d2=7

⇔x1=m−dd2=3m2−9mm2−3m2−9=7⇔x1=m−dd2=3m2−9m−2m2+9=7

⇔x1=m−dd2=3m2+9−2m3+9m=7⇔m=1m=−1+152m=−1−152