Tìm m để tâm đối xứng của đồ thị hàm số C:y=x3+m+3x2+1−m trùng với tâm đối xứng của đồ thị hàm số H:y=14x−1x+2.

Đáp án C

Phương pháp: Tâm đối xứng của hàm đa thức bậc ba chính là điểm uốn. Tâm đối xứng của hàm phân thức là giao điểm của các đường tiệm cận.

Cách giải: Đối với hàm số y=14x−1x+2  ta thấy  TCN:y=14, TCĐ: x=−2.

Suy ra tâm đối xứng của đồ thị hàm số (H) là I−2;14 và I cũng là tâm đối xứng của đồ thị hàm số (C).

Đối với đồ thị hàm số (C) ta có:y'=3x2+2m+3x

⇒y''=6x+2m+3=0⇔x=−m+33

Hàm đa thức bậc ba có tâm đối xứng trùng với điểm uốn nên ta có:

−m+33=−2⇔m+3=6⇔m=3