Cho a,b là các số thực và hàm số f(x)=alog2019(x2+1+x)+bsinx.cos(2018x)+6. Biết f(2018ln2019)=10 . Tính P=f−2019ln2018.

Đáp án là B 

Xét hàm số gx=fx−6

=alog2019x2+1+x+bsinx.cos2018x

Do  x2+1+x>x+x≥0 nên hàm số g(x)

có tập xác định D = ℝ.

Ta có: ∀x∈D⇒−x∈D và

g−x=alog2019−x2+1+−x+bsin−x.cos2018−x

⇔g−x=alog2019x2+1−x−bsinx.cos2018x⇔g−x=alog20191x2+1+x−bsinx.cos2018x⇔g−x=−alog2019x2+1+x−bsinx.cos2018x⇔g−x=−gx.

Vậy hàm số g (x) là hàm số lẻ.

Lại có:

 2018ln2019=2019ln2018⇒g2018ln2019=−g−2019ln2018⇔f2018ln2019−6=−f−2019ln2018−6⇔10−6=−f−2019ln2018+6⇔f−2019ln2018=2