Cho hàm số y= x2+3x+1x-1, x>1x-1, x≤1 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Ta có:  y(0) = 0-1= - 1

Và y(-2) = -2 – 1 = - 3

*Xét tính liên tục của hàm số tại x=1

limx→1+y=limx→1+x2+​3x+1x−1= +∞vì khi x→1+:  x−1>​0;  limx→1+(x−1)=0limx→1+(x2+​3x+​1)=5>​0

Và limx→1−y=limx→1−(x−1)=1- 1=  0

⇒limx→1+y≠limx→1−y

Do đó, hàm số đã cho không liên tục tại x =1

Suy ra, hàm số cũng không có đạo hàm tại x = 1

Chọn D.