Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y=2x+3mx2+1 có hai tiệm cận ngang

Đáp án A.

Ta có 2x+3mx2+1=2x+3x1m+1x2⇒limx→−∞2x+3x=limx→−∞2x+3−x=−2 và

limx→+∞2x+3x=limx→+∞2x+3x=2. Từ đó, suy ra các giới hạn limx→−∞2x+3mx2+1;limx→+∞2x+3mx2+1 tồn tại và hữu hạn khi và chỉ khi các giới hạn limx→−∞m+1x2; limx→+∞m+1x2 tồn tại, hữu hạn và khác không. Do limx→±∞1x2=0 các giới hạn vừa nêu tồn tại, hữu hạn và khác 0 khi và chỉ khi m > 0.

Chú ý và Lỗi sai

* Định nghĩa: Cho hàm số y=fx xác định trên a;+∞; −∞;b; −∞;+∞

Nếu limx→+∞fx=y0limx→−∞fx=y0 thì y=y0 là tiệm cận ngang.

Từ định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số suy ra các giá trị m cần tìm là các giá trị sao cho tồn tại giới hạn của hàm số đã cho khi x tiến ra +∞ và khi x tiến ra -∞, đồng thời hai giới hạn đó phải khác nhau.