Cho số phức z thỏa mãn z-1z+3i=12 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=z+1+2z-4+7i

Chọn đáp án B

Giả sử z=x+yix,y∈R.

Từ giả thiết ta có z-1z+3i=12

Suy ra tập hợp các điểm M(x;y) biểu diễn số phức z là đường tròn (C) có tâm I(2;3) và bán kính R=25.

Lại có P=z+i+2z-4+7i=MA+2MB với A(0;-1) và B(4;7).

Ta thấy A∈C,B∈C và AB=45=2R

nên AB là đường kính của đường tròn (C). Khi đó ∆MAB vuông tại M.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi MA1=MB2⇔MB=2MA