Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là vuông cạnh a và SA = SB = SC = SD = a. Góc giữa mặt bên ( SBC) và mặt phẳng đáy có tang bằng:

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Từ O kẻ OM⊥ BC, suy ra: M là trung điểm của BC

Hai mp (SBC)  và mp(ABCD) cắt nhau theo giao tuyến là BC

Vì SB = SC nên tam giác SBC cân tại S nên  SM vuông góc BC.

Do đó, góc giữa mặt bên ( SBC) với mp (ABCD ) là góc SMO

OM =   AB2= a2

Tam giác SBC có SB = SC = BC nên  là tam giác đều cạnh a

Do đó, đường cao SM = a32

Ta có: OA = OB = OC = OD và SA= SB = SC = SD nên SO⊥ (ABCD)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông SOM có: 

SO= SM2- OM2 = 3a24-a24=  a22

tanSMO^= SOOM =  a22a2 = 2

Đáp án D