Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;0;0) và mặt cầu S:x2+y2+z2−2x−4y+3=0. Có bao nhiêu tiếp tuyến Δ của (S) biết Δ đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d:x−12=y1=z1

Đáp án C

Để tìm đường thẳng đã cho trước hết ta cần xác định mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d. Khi đó đường thẳng Δ cần tìm nằm trên (P).

Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;0), bán kính R=2.

Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương u→=2;1;1.

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d suy ra nP→=u→=2;1;1.

Phương trình mặt phẳng P:2x−1+y+z=0⇔P:2x+y+z−2=0.

Giả sử tiếp điểm Δ và mặt cầu (S) là điểm M(x;y;z)

Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán là