Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x4−2x2+2m2−1x+5 đồng biến trên khoảng 1;+∞.

Đáp án D

Hàm số đồng biến trên khoảng:

1;+∞⇔y'≥0,∀x∈1;+∞. 

Ta có: y'=4x3−4x+2m2−1⇒y'≥0 

⇔fx=4x3−4x−1≥−2m2,x∈1;+∞⇒−2m2≤min1;+∞ fx.

Ta có: f'x=12x2−4⇒f'x=0⇔x=±13. 

Có bảng biến thiên hàm số f(x) như sau:

Từ bảng biến thiên , suy ra fx>−1,x∈1;+∞

⇒−2m2≤−1⇔m2≥12⇔m≥22m≤−22